Втреугольнике abc am перпендекулярна bc. тогда отрезок am

То ам является высотой

Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то 1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании) 2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности 3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности. все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон). радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2; отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4 √2)^2 = 36)далее можно двумя способами1) sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90; 2) sбок = sосн/cos(ф); sосн = 5*12/2 = 30; cos(ф) = 2/6 = 1/3; ф - угол наклона боковой грани. и снова получается 90 : )

Основание правильной четырехугольной призмы- квадрат со стороной а, а=24/4=6 см, боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10,  площадь полной поверхности призмы равна   sбок+2sосн, sбок = 10*4а= 10*24=240 см², sосн= а²= 6²=36 см², sполн=sбок+2sосн=240+2*36= 240+72=312 см², основание правильной треугольной призмы- равносторонний  δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами  α= 180°/3=60°, sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см², боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10 см, т е  sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², sполн= sбок+2sосн= 240+ 32√3, сравним площади полных поверхностей этих призм: 312=240+72 > 240+32√3,   (√3 <   2) , т е   у нас полная поверхность  четырехугольной призмы больше треугольной