Вне квадрата abcd взяли такую точку p что ap=ab и угол adp=10 градусов найдите возможные значения ( в градусах) величины угла apb. решить по олимпиаде за 8 класс

1)рассмотри  треугольник  abc.он  прямоугольный,с  углами  30,60,90  градусов (по  условию).тогда  катет  bc,лежащий  против  угла  в  30  градусов,равен  половине  гипотенузы ab(по свойсту  прямоугольного  треугольника  с  углами  30,60,90)и,следовательно  равен  92/2=46 2)рассмотрим  треугольник bch.он  тоже  прямоугольный,с  углами  30,60,90(угол  с  равен  90  т.к  сн  высота,угол b равен  60  по  условию).в  нём  угол  с,равен  30  градусам.напртив  него  лежит  катет нв,равный  половине  гипотенузы вс,т.е  равный  46\2=23 3)чтобы  найти  вн,нужно  из  ав  вычесть  ан.  вн=92-23=69 ответ  вн=69

вся хитрость в том, что отсекаемый биссектрисой треугольник (от параллелограмма) обязательно равнобедренный. углы при его основании равны, поскольку один из них - внутренний накрест лежащий при параллельных сторонах и биссектрисе (как секущей) с одним из углов, на которые биссектриса делит угол параллелограмма. 

ясно, что одна сторона 21, а вторая может быть либо 7, либо 14, в зависимости от того, от какой вершины отсчитываются отрезки 7 и 14 : ) поэтому и ответа два, периметр может быть 56 или 70.