Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади

вот как мысленно можно распутать такую : )

раз диагональное сечение - прямоугольный треугольник, то есть половина квадрата со стороной, равной боковому ребру, и основание этого сечения - диагональ (тоже) квадрата в основании пирамиды, то 

1. боковое ребро равно стороне основания (то есть все ребра пирамиды равны между собой)

2. площадь основания равна удвоенной площади диагонального сечения, то есть 32*2 = 64, соответственно, сторона равна 8.

итак, все ребра пирамиды равны 8.

боковая поверхность состоит из четырех правильных треугольников со стороной, равной 8. площадь одного такого треугольника 8^2*корень(3)/4, а вся боковая поверхность имеет площадь 8^2*корень(3) = 64*корень(3);  

2) пусть средняя линия mn. n- середина вс, аналогично пункту 1 находим координаты точки n: +8)/2; (2-4)/2; (3+9)/2) или (3,5; -1; 6). тогда длина отрезка mn равна корню квадратному из выражения (3,5-3)2+(-1+2)2+(6-5)2 (тут каждая скобка в равно корню квадратному из 2,25 или просто 1,5.

3) для нахождения координаты вершины d параллелограмма abcd составьте выражения: длина отрезка ас равна длине отрезка bd, т.е. (8+2)2+(-4-0)2+(9-1)2=(x+1)2+(y-2)2+(z-3)2, где (x; y; z) - координаты точки d. аналогично выражения: длина отрезка ав равна длине отрезка cd. а потом, например, длина отрезка an равна длине отрезка nd. составьте и решите систему из трех уравнений с тремя неизвестными