Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3: 4. найти основания трапеции, ели радиус равен 10, и ее средняя линия равна высоте.

Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. обозначим основания трапеции за 2x и 2y. тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y), уравнения: решаем первое уравнение. подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8. уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений. наконец, можно обозначить неизвестными углы  h1co = x и h2do = y тогда система получится простой: но решать её всё равно неинтересно. ответ. 12, 16.

40. 1) Нет, не могут. Углы в 110° и 92° - тупые, а в треугольнике не может быть двух тупых углов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).

2) Да, могут. Угол в 78° - острый, а в 101° - тупой. В треугольнике может быть тупой и острый угол.

(Даже можем сделать проверку. Если мы сложим эти углы (101°+78°), то в сумме получим 179°. Получается, что третий угол равен 1°. Это вполне может быть.)

3) Нет, не могут. Опять же, давайте-ка сразу сложим эти углы. 93°+88° = 181°. Такого категорически не может быть! Сумма двух углов не может превосходить 180°. То есть, получается, что третий угол равен -1°? Такого, опять же, не может быть. Градусная мера угла - строго положительная величина.

4) Нет, не могут. Опять же, сложим эти углы. 170°+12° = 182°. Этого не может быть, так как сумма трёх углов треугольника равна 180°.

ответ: 2).

Объяснение:

2. по т. Пифагора другой катет = √(225 - 144) = 9

S = 1/2 * 9 * 12 = 54 см2

3. Сторона в квадрате через R опис. окр-ти равна: a = R√2 = 8,

S = a^2 = 64 см2

4. В описанном 4-хуг-ке сумма противоположных углов равна 180, отсюда наибольшим будет 180 - 32 = 148

5. Тр-ки MBN и ABC подобны по двум углам (MN//AC, пара соответственных углов равны), следовательно их элементы имеют такое соотношение: BN/BC = MN/AC = 9/15 = 3/5 , отсюда BN = (3*12/5) = 7,2 см

6.  по св-ву биссектрисс: MC/AC = BM/AB = 5/14,

отсюда АС = (7*14/5)=19,6 см

7. По т.Пифагора половина другой диагонали равна: 1/2*d2 = √(100 - 64) = 6, d2 = 2*6=12

Sромба = 1/2*d1*d2 = 1/2*12*16 = 96

Sромба = a*h, отсюда h =S/a = 96/10 = 9,6 см