Впрямоугольнике abcd смежные стороны относятся как 12: 5, а его диагональ равна 26 см. чему равна меньшая сторона прямоугольника?

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника     соответственно     равны гипотенузе и  острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.     чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника abc и а'в'с', у которых углы а и а' равны, гипотенузы ав и а'в' также равны, а углы с и с' — прямые    наложим треугольник а'в'с'  на треугольник abc так, чтобы вершина а' совпала с вершиной а, гипотенуза а'в' — с равной гипотенузой ав. тогда вследствие равенства углов a и  а' катет а'с' пойдёт по катету ас; катет в'с' совместится с катетом вс: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой ас из одной точки в (§ 26,следствие 3). значит, вершины с и с' совместятся. треугольник abc совместился с треугольником а'в'с'.  следовательно,  /\  авс =  /\  а'в'с'. эта теорема даёт 3-й признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

1. по теореме пифагора:

ав² = ас² + вс²

ав² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

ав = 10 см

2. проведем высоты трапеции вн и ск.

вн ║ ск как перпендикуляры к одной прямой,

вн = ск как расстояния между параллельными прямыми, значит

внкс - прямоугольник, ⇒

нк = вс = 6 см.

δавн = δdck по гипотенузе и острому углу (ав = cd так как трапеция равнобедренная, ∠bah = ∠cdk как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒ ан = kd.

ан = kd = (ad - hk)/2 = (14 - 6)/2 = 8/2 = 4 см

δавн: ∠анв = 90°, по теореме пифагора:

          ab² = вн² + ан²

          вн² = ав² - ан²

          вн² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

          вн = 3 см

sabcd = (ad + bc)/2 · bh

sabcd = (14 + 6)/2 · 3 = 10 · 3 = 30 см²