Площадь параллелограмма равна 56 см в квадрате, длины его смежных сторон равны 7 и 14 см. найдите длины его высот, проведенных из одной вершины.

По формуле s=a*ha и s=b*hb,   тогда ha=s/a=56/7=8 cм, hb=s/b=56/14=4 см

•в основаниях правильной треугольной призмы лежат правильные треугольники ( тр. авс = тр. а1в1с1 - равносторонние ). у прямой призмы рёбра равны, перпендикулярны основаниям, параллельны друг другу. • в сечении правильной треугольной призмы находится равнобедренная трапеция ( dp || kl , kd = lp ). • dp - средняя линия тр. а1в1с1 dp = ( 1/2 ) • a1c1 = ( 1/2 ) • 15,7 = 15,7 / 2 см. kl = a1c1 = 15,7 см • проведём в тр. а1в1с1 высоту в1н на а1с1. в1н = а1с1•\/3 / 2 = ( 15,7 • \/3 ) / 2 см нn = ( 1/2 ) • b1h = ( 15,7 • \/3 ) / 4 см • рассмотрим тр. мнn (угол мнn = 90°): cos mnh = hn / mn cos 30° = ( 15,7 • \/3 ) / 4 : mn mn = 15,7 / 2 см • площадь трапеции kdpl равна: s = ( 1/2 ) • ( dp + kl ) • mn = ( 1/2 ) • ( 15,7 / 2 + 15,7 ) • 15,7 / 2 = ( 47,1 • 15,7 ) / 8 = 92,43375 см^2 ответ: 92,43375 см^2

находим углы по заданному отношению. т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.

находим, сколько сторон имеет многоугольник:

каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,  

отсюда 270n=180n-360,  

90n=360,  

n=4.(сторон)

проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3

правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. ну ладно, условие таково. если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.

итак.

a) как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.

б) две диагонали.

в) 90 градусов.