Втреугольнике mpk проведены высоты mo и ph. найдите угол mpoи kph. если даны два угла: угол mkp=40 градусов угол kmp=30 градусов

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол mpo = 180-(30+40)= 110 градусов и угол kph = 180-(90+40) = 50 градусов (т.к. треугольник рнк - прямоугольный, в условии сказано что рн - высота)

Найдём  точки пересечения прямой y-x=0 с окружностью x²+y² +2x=0. из уравнения  y-x=0 находим у = х и подставляем в уравнение окружности x²+y² +2x=0.  x²+х² +2x=0,2х²+2х = 0, 2х(х + 1) = 0.получаем 2 точки: х₁  = 0 и х₂   = -1, а так как по у = х, то                              у₁ = 0 а у₂ = -1. то есть одна точка о - начало координат, а вторая точка а(-1; -1). а так как парабола  симметрична относительно оси ox и  проходит через точку а(-1; -1) с отрицательной абсциссой, а ее осью служит ось ox, то уравнение параболы следует искать в виде у²  =  -2px. подставляя в это уравнение координаты точки a, будем иметь: (-1)² = -2р*(-1),     1 = 2р,   р = 1/2.  ветви параболы направлены в отрицательном направлении оси ох . имеем у²  = -2(1/2)x, или у² = -х.                      

Дан ромб авсд, диагональ ас делит его на два равных треугольника авсд и адс, в равносторонний треугольник авс вписана окружность, по формуле радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен: а/2корня; где а- сторона ромба. откуда, а=2корня3, т.к. радиус равен1. т.к. треугольник равносторонний, то ас-диагональ, равна 2корня из 3 проведем высоту вн, получается прямоугольный треугольник по теореме пифагора вн=корень из ав квадрат-ан квадрат=корень из 12-3=3. т.к. ромб-частный случай параллелограмма, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит диагональ вд=6. площадь ромба равна произведение диагоналей напополам, т.е. 6корней из 3