Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0, 3

Пусть угол равен α, тогда смежный с ним 180-α sin(180-α)=sinα=0.3

Так как угол при вершине равен 60 и пирамида правильная, ребром является правильный треугольник. высота которого равна 12. высота в правильном треугольнике является медианой,высотой и биссектрисой. следовательно можно разделить треугольник на две равные части (два прямоугольных треугольника) тогда один угол выйдет 30*, второй 60* и третий 90* так как катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы, пусть гипотенуза 2x, а катет против угла 30* = x. тогда по теореме пифагора получим: так как пирамида правильна, ее основание - квадрат. теперь осталось найти высоту. из прямоугольного треугольника гипотенузой которого служит апофема, а один из катетов высота, и зная что угол между проекцией апофемы на основание и самой апофемой равен 60, значит трейтий угол 30, катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы, т.е. половина   12, = 6 по теореме пифагора:

Первый Теорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов:

Для заданного треугольника имеем:

Применим основное тригонометрическое тождество:

Выразим из этого тождества синус для острого угла :

Следовательно:

Второй Проведем в равнобедренном треугольнике высоту , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть и

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

Тогда

Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Аналогично: