Вравнобедренном ∆abc боковая сторона равна 16, 4 дм. из точки d, являющейся серединой боковой стороны ab, проведён перпендикуляр. этот перпендикуляр пересекает сторону bc в точке e. периметр ∆aec равен 26, 9 дм. найдите сторону ac.

рассмотрим треугольник аве. он равнобедренный, т.к. его высота де является и медианой ,ае=ве.обозначим длину этих отрезков через х: ае=ве=х. но так как  вс=ав по условию, то се=вс-х=16,4-х. периметр δаес равен ае+ес+ас=26,9,

  х+(16,4-х)+ас=26,9

16,4+ас=26,9

ас=26,9-16,4

ас=10,5

Медиана ад делит угол вас (угол а) на 2 угла: угол вад (обозначим его угол а1) и угол сад (обозначим его угол а2). так как медиана ад в два раза меньше стороны вс, то ад = вд и ад = дс поэтому треугольник авд равнобедренный, ад = вд, угол а1 = угол в треугольник адс равнобедренный, ад = дс, угол а2 = угол с из этого следует, что угол а1 + угол а2 = угол в + угол с (1) в треугольнике авс сумма углов = 180 гр : угол а + угол в + угол с = 180, но угол а = угол а1 + угол а2,поэтому угол а1 + угол а2 + угол в + угол с = 180 используя уравнение (1), получаем угол а1 + угол а2 + угол а1 + угол а2 = 180 или 2*(угол а1 + угол а2) = 180 или 2* угол а = 180, то есть угол а = 90

Можно для любого треугольника использовать формулу герона. ее стоит один раз запомнить, чтобы не запоминать другие формулы для нахождения площадей равнобедренного/равностороннего/прямоугольного треугольника. мне эту формулу учитель в седьмом классе показал. где p - это полупериметр, а a, b,c - стороны треугольника. для начала найдем полупериметр:   p=(10+10+12): 2=16 и теперь можем найти площадь: см^2. ну или можно воспользоваться обычной формулой для равнобедренного треугольника: s= тогда нужно находить h. это высота опущенная на основание треугольника. как мы знаем, в равнобедренному треугольнике медиана, проведенная к основанию является медианой и высотой. тогда по теореме пифагора можем найти эту высоту: h= теперь, зная высоту можем найти площадь: см^2 в обоих случаях площадь одна и та же: 48 квадратных сантиметров.