Стороны правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4см и 6 см. найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 45 градусов

надо найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4*корень(2) и 6*корень(2) и углом между боковой стороной и большим основанием 45 градусов.

высота такой трапеции равна корень(2);  

(если вы просто нарисуете по клеточкам, то поймете, почему.

на самом деле, она равна (a - b)*tg(ф)/2; где ф = 45 градусов, а - большое основание, b - малое. если вы проведете высоту в трапеции из вершины малого основания на большое, то сразу увидите, почему это так.)

поэтому площадь трапеции равна (6*корень(2)+4*корень(2))*корень(2)/2 = 10;

Т.к. треугольник abc равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. рассмотрим прямоугольный треугольник adm: угол а=60 град. (тк abc равносторонний), угол dma=90 град (тк dm перпендикуляр), следовательно угол d=180-(60+90)=30 град (сумма углов в тр-ке равна 180 град). т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то значит катет ad будет равен 14 см. если d cередина стороны ав, то ав=14*2=28 см. в равностороннем тр-ке все стороны равны, следовательно ав=ас=вс=28 см. периметр треугольника авс=28+28+28=28*3=84 см.

для решения нам необходимо найти, какую часть от ас составляют nk   и ак

т.к. мк || вс, то треугольники амк и авс подобны по равенству углов при параллельных ма и вс и секущих ав и ас. 

из подобия следует отношение:  

  ак: кс=ам: мв=3: 2, т.е. ак=3/5, а кс=2/5 стороны ас

по условию аn: nc=4/5, значит, ас=4+5=9 частей. 

аn= 4/9 ас

тогда nk=ak-an=3/5-4/9=7/45

по т.менелая 

(ам/вм)*(во/оn)*(nk/ka)=1

(3/2)*(bo/ok)*[(7/45)/(3/5)]=1

(7/18)*(bo/on)=1

(bo/on)=1: (7/18)

bo/on=18/7