Дiагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює d, a бічна грань утворює з площиною основи кут а. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.​

а)

б)-28

Объяснение:

Чтобы найти координаты вектора XY для точек X(x1,x2,x3) и Y(y1,y2,y3) нужно переместить X в 0, т.е просто отнять x1 из y1 и т.д. Итого XY(y1-x1, y2-x2, y3-x3). Аналогично вычисляем:

AB(1-2,-2-4,3-5)=AB(-1,-6,-2)

BC(-1-1,-2-(-2),4-3)=BC(-2,0,1)

AC(-1-2,-2-4,4-5)=AC(-3,-6,1)

Вектор XY*k получается домножением каждой координаты на k, чтобы вычесть вектора нужно из координат первого вектора вычесть координаты второго вектора:

a=3AB-4AC=(3*(-1)-4*(-3),3*(-6)-4*(-6),3*(-2)-4*1)=(9,6,-10)

Длина вектора a - среднее квадратичное его координат:

|a|==

Формула скалярного произведения векторов a(a1,a2,a3) и b(b1,b2,b3) - ab=a1*b1+a2*b2+a3*c3

Итого ab=9*(-2)+6*0+(-10)*1=-28

В сечении имеем равнобедренный треугольник KSM.
Основание его KM равно половине диагонали основания:
КМ = 3√2/2.
KS и MS - это высоты h1 боковых граней.
KS = MS = √(5² - (3/2)²) = √(25 - (9/4)) = √22,75 ≈  4,7697.
Искомую площадь треугольника KSM можно определить двумя
- по формуле Герона,
- по высоте h2 и основанию.

По формуле Герона:
р = (2*4,7697 + (3√2/2))/2 ≈  5,8303562.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Подставив данные, получаем S =  4,93235491 кв.ед.

Высота h2 сечения равна:
 h2 =√(4,7697² - ((3√2/2)/2)²) ≈  4,650269.
S = (1/2) KM*h2 = (1/2)(3√2/2)* 4,650269 ≈  4,932355 кв.ед.