Найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc, если известно, что сторона ав=3, угол асв=30 градусов

По следствию из теоремы синусов а/(sina)=2r, r - радиус описанной окружности, получаем: 2r=3/(sin(30))=6, тогда искомый радиус равен 3

Дано:   δавс-прямоугольный; ∠квс - внешний; ∠квс = 112° ∠с - острый; ао - медиана найти ∠аос решение. 1)  ∠квс - смежный с углом  ∠авс. сумма смежных углов равна 180°. ∠квс + ∠авс = 180° отсюда , находим величину  ∠авс. ∠авс = 180° - 112° = 68°. ∠авс = 68°  - острый. 2) по условию  ∠с - острый. значит,  ∠а - прямой ∠а = 90° 3) внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠а + ∠с = ∠квс 90° +  ∠с = 112° °с = 112° - 90° ∠с = 22° 4) ао - это медиана, проведенная к гипотенузе. используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. получается, что  ао = ов = ос 5) в равнобедренном  δаос против равных сторон ао=ос лежат равные углы: ∠оас = ∠с  = 22° 6) сумма всех углов треугольник равна 180°. для δаос  эта сумма выглядит так: ∠оас +  ∠с + ∠аос = 180° 22° + 22° +  ∠аос = 180° ∠аос = 180° - 44° ∠аос = 136° 

дано:

параллелепипед abcda1b1c1d1

ac = a1c1 = 6 см

bd = b1d1 = 8 см

aa1 = dd1 = cc1 = dd1 = 7 см

 

решение:

1. рассмотрим ромб abcd, лежащий в основании. по свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся попопам. обозначим точку пересечения как o.

 

2. рассмотрим треугольник aod. он прямоугольный, его катеты ao и od.

ao = ac/2 = 6/2 = 3 см

od = bd/2 = 8/2 = 4 см

найдем гипотенузу ad:

ad = 

ad = 5 см

 

3. стороны ромба равны, значит, треугольник aod = aob = boc = cod, ab = bc = cd = ad = 5 см. 

 

4. теперь мы знаем все грани и можем найти площади.

площадь оснований (площади ромбов) abcd и a1b1c1d1 рассчитываются по формуле:

s = (ad * bc)/2 = 24 кв.см

площади граней (всех в силу равенства сторон) -   как площади прягоугольников.

s = aa1 * ab = 7 * 5 = 35 кв.см

 

5. площадь полной поверхности:

s = 2 * 24 + 4 * 35 = 48 + 140 = 188 кв.см

 

ответ: s = 188 кв.см

 

вот и все : ) удачи!