Острые углы прямоугольного треугольника относятся, как 1: 2. найдем отношение проекций катетов на гипотенузу.

предположим, что это ромб авсд, тогда ас=4 корня из 3, а угол в - 60 градусов. диагонали ромба пересекаются в точке о. диагонали ромба делят его углы пополам тогда угол аво=30. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. треугольник аво-прямоугольный, катет ао=0,5 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) ас=0,5*4 корня из 3=2 корня из 3. найдем ав=2*ао (в прямоугольном треугольнике против угла аво в 30 градусов лежит катет ао равный половине гипотенузы ав) ав=2*2 корня из 3=4 корня из 3. найдем во (это половина диагонали вд), по теореме пифагора во=ав в квадрате-ао в квадрате все под корнем. в цифрах так: 4 корня из 3 в квадрате-2 корня из 3 в квадрате все под корнем=6. тогда вд=12. s=0,5*ас*вд=0,5*4 корня из 3*12=24 корней из 3.

угол аос центральный, он равен дуге на которую он опирается, значит, дуга ас=80град. угол в вписанный, опирается на дугу ас. по свойству он равен половине дуги на которую опирается, поэтому угол в=80: 2=40 градусов. угол а+ угол с=180-40=140градусов. пусть коэффициент отношения равен х. тогда угол с=3х, угол а=4х.  

3х+4х=140град.

7х=140град.

х=20 градусов, 

угол с=3*20=60град. 

угол а=4*20=80град. 

дуга ав =2*60=120град

дуга вс=2*80=160град