1. катеты прямоугольного треугольника равны 8см и 6см. определите гипотенузу. 2. в треугольнике авс угол с равен 90°, угол а равен 30°, св=3см. определите ас. 3. в равнобедренном треугольнике авс высота вd равна 8см, а основание ас равно 12см. найдите длину боковой стороны.

3) высота к основанию равнобедр.треугольника является также и медианой, значит боковую сторону можем найти по теореме пифагора как кореньиз(36+64)=10.

Рассмотрим угол о1ао2 если взять произвольную точку м  на прямой, то этот угол  состоит из двух углов о1ам = 90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания) и о2ам =  90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания) тогда угол  о1ао2 = угол  о1ам + угол  о2ам = 90 + 90   = 180 следовательно  о1ао2 это развернутый угол , т.е. его лучи образуют одну прямую  о1о2 и эта прямая перпендикулярна касательной так как угол  о1ам = 90градусов.

Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.

Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa

Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta

Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;

AMB + MAB + MBA = 180

105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180

Отсюда alfa + beta = 105 (град)

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда

угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)

Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)

Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:

OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .

ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.