Прямые ab и cd пересекаются в точке о.oa=ob, oc=od. докажите, что ac=bd

1.  в трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.  a = 2  b = 8   c = c   - боковые стороны2* с = а +  bотсюда с = (a +b) /22.опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором  катет  h - высота трапециикатет (b - a)/2  гипотенуза с - боковая сторона трапеции  по теореме пифагора  c² = h² + ((b - a) /2)²  вместо с подставим  с = (a +b) /2  ((а + b)/2)² =  h² + ((b - a) /2)²   отсюда  h² = 1/4   ((a + b)² - (a - b)²)   = 1/4(4 * a * b) = ab  h =  √(ab)  3.  s = (a + b) * h /2 s = (2 + 8) *  √(2*8)  /2 = 10 *  √16 / 2 = 20 s = 20

вспомним ачала несколько теорем: 1) у равнобедренного треугольника, углы при основании равны. ; 2) биссекртиса угла делит его пополам. 3) сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.

 

дано: треуг.  abc  (равнобедренный)

биссекртриса -  bd.

 

решение:  

обозначим угол с (другой угол основания) через - х, тогда угол d также будет - х. ну а если биссек. делит угол по полам, значит угол b будет 0,5х.

состовляем и решаем уравнение:

х+х+0,5х=180

2,5х=180

х=180/2,5

х=72 гр.

ответ: 1) 72 гр.