Апараллельно в , с - секущая , угол 1 в 4 раза меньше угла 2

Если  1 и 2 углы - смежные, то 180/5=36  36  и 36*4=144, если односторонние, то все равно в сумме 180. /                                 1  / /                             2  /

Теорема  о сумме углов  треугольника  — классическая теорема  евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя  доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть  {\displaystyle \delta abc}  — произвольный треугольник. проведём через вершину  bпрямую, параллельную прямой  ac. отметим на ней точку  d  так, чтобы точки  aи  d  лежали по разные стороны от прямой  bc. углы  dbc  и  acb  равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc  с параллельными прямыми  ac  и  bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b  и  с  равна углу  abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов  abd  и  bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac  и  bd  при секущей  ab, то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.

1)если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

пусть в четырехугольнике абсд стороны аб и сд параллельны и аб=сд

проведем диагональ ас, делящую данный четырехугольник на два треуг-а: абс и сда. эти треуг-и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому уголсад=уголбса, но эти углы накрест лежащии при пересечении прямых ад и бс секущей ас, следовательно, ад//бс

таким образом, в четырехугольнике абсд противоположные стороны попарно параллельны, а значит абсд-параллелограмм

2) если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

проведем диаг ас данного четырехугольника абсд, делящую его на треуг-и абс и сда. эти треуг-и равны по трем сторонам, поэтому угл бас равен углу сад=> аб//сд. так как аб=сд и аб//сд, то абсд - параллелограмм.

3) честно не помню, поищи где нибудь: ) оцени,