Смежные стороны паралерограмма равны 32см и 26см и один из его углов равен 150° найдите площадь паралерограмма

Решение: авсд - параллелограм. ав=26 см, вд = 32 см. вн - высота. расмотрим треуг. внд. внд - прямоугольный. сумма углов треугольника = 180, следовательно. сумма углов в и д = 180-90=90. сумма односторонних углов паралелограмма 180. значит. угол д = 180-150=30. катет вн, противолежащий углу 30, значит вн=1/2вд=16 см. s=16*26=416 см"2 кажется правильно)

дано: прямоугольник a=12   d=13   p-?

рассматриваем прямоугольный треугольник со стороной а и гипотенузой  d. второй катет b по теореме пифагора равен корню квадратному из 13*13-12*12=25 или это 5

периметр (р) - сумма всех сторон р=2* (12+5)=34см

 

во второй известен периметр (р) и одна сторона (а)

р=2*(а+b), отсюда   b=р: 2 - а=34: 2-5=12.

диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами а=5   и  b=12, т.е корень квадратный из 12*12+5*5=169 или это 13см

острый угол - 56 градусов.  способов решения - много.  вариант:   aq перпендикулярен dc. ab || dc как противоположные стороны ромба. следовательно, qa перпендикулярен ab или угол qab = 90 градусов.  отсюда угол bap =угол qab - угол paq = 90 - угол paq = 90 - 56 = 34 град.  треугольник apb - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть  угол bap + угол pba = 90  отсюда искомый острый угол ромба  угол pba = 90 - угол pab = 90 - 34 = 56 град.

 

 

проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ ас делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник арс, угол а=56/2=28, угол с = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник авс, он равнобедренный, угол а = углу с = 62, угол в = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба