Дано: треугольник mkl, mk=kl, kp- биссектриса треугольника mkl. доказать, что треугольник mpk равен треугольнику lkp.

Т.к. mk=kl, то треугольник mkl- равнобедренный. сл-но угол kml=углуklm. раз mk=kl, угол kml=углуklm и угол mkp=углуlkp, то треугольник mpk равен треугольнику klp по стороне и 2-м прилежащим углам.

Дано: 4х-угольник абсд. ас и бд - биссектрисы. точка о является точкой их пересечения, и делит диагонали пополам, а значит бо = од, а ао = ос.  если диагонали являются биссектрисами, то делят углы пополам, а сам 4х угольник на 4 треугольника.  рассмотрим треугольники соб, аоб, аод и сод. угол оад = углу ода, угол осд = углу одс, угол осб = углу обс, угол оба = углу оаб. исходя из всего этого можем сказать, что треугольники  соб, аоб, аод и сод - равнобедренные и равны между собой.  а так как они равны между собой, то и их основания бс, сд, ад и аб - равны, а это значит, что абсд - ромб

Окружность делится вершинами треугольника на 2+3+4=9 равных частей. каждая из них содержит дугу, равную 360: 9=40 градусов, умноженную на количество частей в ней. углы треугольника авс являются вписанными и равны половине центральных углов, на которые делят окружность вершины треугольника. 1-я дуга равна 40*2=80 градусов. угол, опирающийся на нее, равен 40 градусов. 2-я дуга равна 40*3=120 градусов угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов 3-я дуга равна 40*4=160 градусов. угол, опирающийся на наее, равен 80 градусов. 40+60+80=180 градусов сумма углов треугольника авс