Вправильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна четыре корня из трех, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

найдем сторону основания а

а^2+а^2=(4v3)^2

2a^2=48

a^2=24

a=2v6 

т.к. угол при основании = 60, то угол между гранью и высотой пирамиды=

90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы

следовательно апофема = 2*(2v6/2)=2v6

sбок=4*(1/2)*2v6*2v6=4*2*6=48 кв.см

s=2v6*2v6=4*6=24 кв.см

s=sбок+sосн=24+48=72 кв.см 

1)  у нас равнобедренный треугольник следовательно сторону можно взять за х,тогда периметр равен р=х+х+с(основание)=2х+с. рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный при опущенного перпендикуляра,где наша сторона х является гипотенузой,а высота и половина основание  -  катетами(помним,что высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой).  по теореме пифогора х^2=h^2+(c/2)^2  получаем систему получили,что стороны равны 26,26,20 2)нам дан прямоугольный треугольник,пусть один катет равен х,тогда второй катет равен 17-х.  по теореме пифагора  найдем х 13^2=x^2+(17-x)^2 169=x^2+289-34x+x^2 x^2-17x+60=0 получили корни 5 и 12 - это и есть наши катеты ответ: 5; 12 3)здесь нужно вспомнить,что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружность.медиана делит сторону пополам,а у нас она проведена к  гипотенузе,значит медиана=половине > гипотенуза равна 10*2=20. возьмем за х один из катетов прямоугольного треугольника,тогда второй катет равен х+4.по теореме пифагора найдем 20^2=x^2+(x+4)^2 2x^2+8x-384=0 получили корни -16 и 12,т.к сторона не может быть отрицательной,то нам подходит только один корень. ответ:   12; 12+4=16

V(конуса)=(1/3)пr^2*h v(шара)=(4/3)пr^3 r-радиус основания конуса r-радиус шара h-высота конуса х-угол между образующей и плоскостью основания (r^2*h)/(4r^3)=2 из осевого сечения конуса видно что h=rtgx r^3tgx=8r^3 tgx=(8r^3)/r^3 r/r=tg(x/2) tgx=8tg^3(x/2) дальше идут тригонометрические преобразования tgx=(8sin^3(x))/(1+cosx)^3 (1+cosx)^3=8(1-cos^2(x))cosx 9cos^3(x)+3cos^2(x)-5cosx+1=0 если преобразовать то (cosx+1)(3cosx-1)=0 xе(0; п/2) сosx=-1  решений нет cosx=1/3 x=arccos1/3 ответ: arccos1/3