Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов. найдите отношение объема конуса к площади его боковой поверхности, если высота конуса равна 10.

Если внешний угол треугольника равен 99, то смежный с ним внутренний угол равен 180-99=81 градус. а) мы выяснили, что один угол равен 81, другой по условию -  40,  значит, третий угол 180-81-40=59, (81,40,59) б) один угол равен 81, значит, сумма двух других 180-81=99. соотношение этих углов 2: 7, то есть мы можем обозначить один угол как 2х, другой как 7х. а если их сумма известна, томы можем составить уравнение 2х+7х=99, 9х=99, х=11. таким образом один из этих углов 2*11=22, другой 7*11=77, (81,77,22) в) один из неизвестных углов обозначим х, тогда другой будет равен (х+51). мы знаем сумму углов, поэтому можем составить уравнение х+х+51=99, 2х=48, х=24 - один угол, 24+51=75 - другой угол, (8,24,75) г) известный нам угол в 81 градус  может быть углом при вершине, тогда два других угла - углы при основании и они равны, т.к. треугольник равно бедренный,   значит 99: 2=49,5 (81; 49,5; 49,5) угол в 81 градус может быть углом при основании, тогда другой угол при основании также равен 81, значит угол при вершине 180-81-81=18 (81,81,18)

Треугольник с заданными сторонами имеет совершенно определённые углы, которые можно вычислить по теореме косинусов. но можно обойтись и без этой теоремы. угол в 97 градусов тупой, значит треугольник должен быть тупоугольным.  стоит доказать, что наш треугольник не такой и  дело сделано, тем более, что нас не просили вычислить его  углы. наибольший угол в треугольнике лежит напротив наибольшей стороны - это 8 см. теперь, по теореме пифагора c²=a²+b²=5²+7²=25+49=74, с=√74≈8.6 см. прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7 см должен иметь гипотенузу в 8.6 см, а у нас сторона  всего 8 см. не хватает длины - не хватает градусов, значит наибольший угол этого треугольника -  острый, то есть он  меньше 97 градусов. вот и всё! . ответ: не может.