Катет треугольника равен a, а противоположный угол - альфа. найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла. (сейчас проходим теоремы синуса и косинуса, так что здесь что-то с ними)

Вэтой известны углы, значит будем использовать теорему синусов. другой катет будет равен а*ctg(alpha), тогда т.к. биссектриса делит прямой угол на углы по 45 градусов, то третий угол будет равен 180-45-alpha=135-alpha. по теореме синусов имеем: искомаябиссектриса/sin(alpha)=(a*ctg(alpha))/sin(135-alpha), значит искомаябиссектриса=( sin(alpha)*a*ctg(alpha))/sin(135-alpha)=(a*cos(alpha))/sin(135-alpha)

Если угол в параллелограмме 30° то его высота равна половине боковой стороны 12: 2=6 см  площадь равна 20*6=120 см²   2) по т пифагора найдем другую сторону прямоугольника  √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см  периметр равен (9+12)*2=42 см 3)  высота трапеции равна одной из боковых сторон и равна 8 см сумма оснований трапеции равна  удвоенной площади поделенной на высоту 2*120: 8=30 см пусть одна сторона а тогда другая а+6   отсюда а+а+6=30 см 2а=24 а=12 см отсюда большое основание 12+6=18 см малое основание 12. если начертить такую трапецию то ее можно разбить на прямоугольник со основанием 12 см и высотой 8 см и прямоугольный треугольник  с катетами 6 см и 8 см. по т пифагора можно найти гипотенузу с=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10-  она и является 4 стороной трапеции   ответ 18 и 12- основания трапеции; 8 и 10 см -боковые стороны

Если точка пересечения медиан равноудалена от вершин, то эта точка является инцентром (точкой пересечения биисектрис и центром вписанной окружности). кроме этого, медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. те части, которые лежат за точкой пересечения, равны по условию, тогда и те части, которые в два раза больше равных частей, тоже равны. тогда точка пересечения медиан будет являтся точкой пересечения серединных перпендикуляров. тогда все медианы являются биссектрисами и высотами в треугольнике => треугольник является равносторонним.