Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см и 9 см . найдите основания трпеции

дано

трап. abcd

km- сред. линия

kl=4 см

lm=9 см

найти:

ad, bc-?

решение:

рассмотрим полученные треугольники abc и acd.

kl- ср. линия abc ⇒ bc=2*kl=2*4=8 см

lm - ср. линия acd ⇒ ad=2*lm=2*9=18 см

ответ. основания трапеции равны 8 и 18 см

эти отрезки являются средними линиями соответствующих треугольников, значит верхнее основание   24=8см   а нижнее 2*9=18см

ответ: а) 6/√5 (ед. длины). б) 108/√5=21,6√5 (ед. площади)

объяснение: центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе его угла.⇒ ан - биссектриса угла ваd, о - центр окружности. ок и ое - радиусы, проведенные к точкам касания. по свойству отрезков касательных,   проведенных к окружности из одной точки.   ак=ае; de=dh; fk=fh

  примем ак=ае равным х. тогда еd=dh=9-х.

а) рассмотрим рисунок приложения.   угол afd=∠cdf (накрестлежащие при fa||cd и   секущей fd)   но ∠cdf=∠adf (df- биссектриса ) ⇒ ∠аfd=∠fda. ⇒ ∆ fad – равнобедренный и af=ad=9.

  ан - биссектриса угла равнобедренного треугольника, ⇒ ан – его высота и медиана ( свойство). ⇒ fн=нd=9-х

  аналогично в ∆ кае   биссектриса ам равнобедренного ∆ аке - медиана и высота. ⇒ км=мк=4: 2=2.

      прямоугольные ⊿ мае и ⊿ нad   подобны по общему острому углу при а.   из подобия следует отношение dh: ем=da: еа.

т.е. (9-х): 2=9: х., откуда получаем х²-9х+18=0.   по т.виета х₁+х₂=-(-9)=9;     х₁•х₂=18 ⇒ х₁=3; х₂=6

  по условию ае< ad, поэтому ае=3, ed=6

из ⊿ анd по т.пифагора ан=√(ad*-dh*)=√(81-36)=3√5

  ⊿ аое и ⊿ аdh подобны по общему углу при вершине а, из чего следует ое: dh=ae: ah ⇒ r=ae•dh: ah =3•6: 3√5.=6/√5.

б) при условии, что окружность касается стороны bc параллелограмма, диаметр ре окружности, вписанной в угол ваd, будет высотой параллелограмма. s=h•a=2r•ad=(12/√5)•9=108/√5. = 21,6√5 (ед. площади)

ответ:

объяснение:

основное триг. тожд-во:

                                                sin^2 a + cos^2 a =1

sin^2 a = 1- cos^2 a                                                           cos^2 a =1- sin^2 a

sin a = корень из ( 1- cos^2 a)                           cos a = корень из (1- sin^2 a)