1.сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30 нградусам. найдите радиус окружности, вписанной в ромб. 2.найдите больший угол треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами 100 градусови 120 градусов. 3.втрапеции abcd диагональ bd является биссектрисой прямого угла adc. найлите отношение диагонали bd к стороне ab трапеции, если угол bad = 30 градусам. ,

№1 r=1/2*a*sinα

sin30=1/2

r=1/2*10*1/2=5/2=2,5

 

 

 

Однажды красивая и стройная биссектриса решила пройтись по белоснежным полям и посмотреть мир. она была легка и воздушна. ее шаги никто не замечал. лишь нерадивый ученик ,который решал по ,увидел ее и вздрогнул. он испугался, что сейчас она заметит ,где он не провел биссектрису углов и не смог начертить прямой угол. он схватил линейку и карандаш и прошептал ей , что сейчас все сделает. он полистал учебник, прищурил глаз и улыбнулся биссектрисе. мальчик понял, как нужно было ее проводить,да и сама биссектриса ему , она присела на линейку и проехалась по всем углам. ему построить прямой угол , развернутый,смежные углы и вертикальные. она сидела уже не на линейке, а пересела на ручку, пока мальчик чертил углы.она лишь подсказывала   ему  как нужно было   верно начертить все углы.   а  потом, она просто улетела и быстро исчезла из вида,как будто ее и не было , но на листах   в тетраде она осталась, все такая же красивая, ровная, тонкая и стройная.

Дано: mnpq - прямоугольник mp - диагональ ма = рв доказать: anbq - параллелограмм. доказательство: 1.рассмотрим треугольники pbn и maq. они равны по двум сторонам и углу между ними:   pn=mq как противоположные стороны прямоугольника  вр=ам по условию уголnpm=уголqmp (как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых pn и mq секущей мр.)   из равенства треугольников следует, что их стороны aq=bn 2.рассмотрим треугольники pbq и man. они   равны по двум сторонам и углу между ними: pq=mn как противоположные стороны прямоугольника вр=ам по условию < qpm=< nmp (как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых mn и pq секущей мр.)  из равенства треугольников следует, что их стороны  bq=an используя признак параллелограмма о том, что, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (aq=bn и bq=an), то этот четырехугольник - параллелограмм, делаем вывод, что anbq - параллелограмм, что и требовалось доказать!