Периметр основания правильной треугольной призмы равен 18 см, боковое ребро - 10 см. найдите площадь боковой грани.

Т.к. треуг.abc -правильный, ab=bc=ac= 18: 3=6 см.  sбок= 3*10*6=180 см^2

1) рассмотрим авс- прямоугольный с=90, сн=6см - высота к гипотенузе  ав , пусть ан=х, нв=х+5 исходя из подобия в прямоугольном треугольнике имеем травс~cbh~ach по 2 углам , следовательно ан/сн=нс/нв    х / 6= 6 / х+5      х(х+5)=36  х1=4,х2=-9( не удовлетвояет),  отсюда  ан=4см, нв= 9см , ав=13 см 2)  по тпифагора ас=√ (ah^2+hc^2)    ac=2√13cm    cb= √ (ch^2 +hb^2)  cb=√117cm 3) s=1/2 ab  s1/s2  =4*3/9*3=4/9

Известна формула радиуса описанной окружности треугольника.  r=abc: 4s, где а,b,c- стороны треугольника, ѕ - его площадь.  для этой формулы нужна высота треугольника.  ее можно выразить через основание, и в итоге самостоятельно    прийти к формуле радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника : r=a²: √(4a²-b²)   - где а- боковая сторона, b- основание.  возведем обе части уравнения в квадрат: r²=а⁴: (4а²-b²) и выразим b² через радиус и боковую сторону: r²*4a²-r²*b²=a⁴ r²-4a²-a⁴=r²*b² a²(4r²-a²)=r²*b² b²= a²(4r²-a²): r²  подставим в получившееся выражение известные величины: b²=400*(625-400) : 156,25 b²=576 b=24 (единиц длины)