Нужно 1. даны точки: а(1; -1), в(3; 1), с(0; -2) постройте на четырёх различных чертежах: а) отрезок а(1)в(1), симметричный отрезку ав относительно точки с; б) отрезок а(2)с(2), симметричный отрезку ас относительно оси ав; в) отрезок а(3)в(3), который получается при параллельном переносе отрезка ав на вектор ас; г) отрезок а(4)с(4), который получается при повторе отрезка ас вокруг точки в но 90градусов против часовой стрелки. укажите координаты точек а(1), в(1), а(2), с(2), а(3), в(3), а(4), с(4 2. каким условиями должны удовлетворять два равносторонних треугольника, чтобы один из них можно было получить из другого при параллельного переноса? 3. докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 270градусов квадрат отображается на себя.

Начнём с конца. перпендикуляр из точки в на плоскость асм - это катет треугольника вс. его можно найти, зная длину другого катета (ас = 18) и угол а = 30 градусов. его синус = 1/2, косинус =  √3/2, а значит стороны треугольника: ав = ac/cosa = 18/(√3/2) = 36/√3  вс = sina*ab = 1/2 * (36/√3) = 18/√3 второе требуемое мы нашли. теперь к первому. пусть перпендикуляр из точки м к прямой ав попадает на эту прямую в точке н. тогда сн - это высота треугольника авс (по мне очевидно, но если надо, можно доказать). найдём сн. для этого рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник асн, в нём ас - это гипотенуза, значит: сн = ac*sina = 18 * 1/2 = 9 теперь рассмотрим треугольник мсн. он тоже прямоугольный и нам надо найти его гипотенузу: мн² = см² + сн² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15² мн = 15 вот собственно и всё. не забывайте про единицы измерения, как я, и спрашивайте, если непонятно.

Унас есть три прямоугольных треугольника: bac, bad, cad, у всех угол а - прямой. для треугольника bad мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме пифагора: ab² = bd² - ad² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56 ab =  √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат) теперь рассмотрим треугольник bac, в нём тоже остался один неизвестный катет: ac² = bc² - ab² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200 ac =  √200 = 10√2 (и это тоже лишнее) и теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника cad: cd² = ac² + ad² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225 cd =  √225 = 15