Решить, ! в наклонной призме abcda1b1c1d1 основанием является прямоугольник со сторонами ab=6 см и ad=8 см, боковая грань abb1a1 - квадрат, двугранный угол с ребром ab равен 60 градусов. найдите объем призмы.

Пусть дан △АВС равнобедренный , ВС - основание, т.О ∈ ВС, F ∈ AB,

E ∈ AC ; ОЕ || АВ и ОF || АС ; ОFАЕ = 32см. Найдём АВ - ?

                                                        Решение

∠1 = ∠2 потому что △ АВС равнобедренный ( по условию ).

ОF || АС по условию, поэтому ∠2  =∠3 ( соответственные углы образованные при пересечении этих прямых секущей ВО ), значит

∠1 =∠3.

Рассмотрим △ВFO : равнобедренный, BF = FO.

ОЕ || АВ и ОF || АС по условию,значит OFAE - параллелограмм.

По свойству сторон и углов параллелограмма AF = OE и FO = AE.

Найдём периметр РОFАЕ :

Р(ОFАЕ) = 2 * AF + 2 * FO

Р(ОFАЕ) = 2( AF+FO)

BF = FO , то Р(ОFАЕ) = 2( AF + BF)

Р(ОFАЕ) = 2 * АВ

АВ =  Р(ОFАЕ) /2 = 32/2 = 16

Имеет два решения. все зависит от того, какой из углов меньший. 1) пусть угол при вершине равен х°, тогда каждый угол при основании равен  (х+20)°, сумма углов треугольника равна 180°, х+х+20+х+20=180°;   3х=180-20-20;     3х=140°.;     х=140-3=46,(6)° или 46 целых и 2/3 градусов. угол при основании равен 46,(6)+20=66,(6)°. 2) пусть угол при основании треугольника равен х°, тогда угол при вершине будет х+20. х+х+х+20=180,    3х=180-20;   3х=160;   х=160/3=53,(3)°. угол при основании равен 53,(3)°; угол при вершине равен 53,(3)+20=70,3°