Основание прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 ромб с периметром 40 см. диагональ bd=12 см. найдите объем параллелепипеда, если его диагональ b1d=20 см.

Р=40см. => 1 сторона =10 т.к. все стороны равны bd=12см b1d=20см н=√20²-√12²=√400-144=√256=16 sосн=1/2 * d1*d2=1/2*12*20=120см² v=sосн*н=120*16=1920см³

Находим большую диагональ большая диагональ = (2*s)/меньшая диагональ .= (2*50√3)/10=10√3 находим сторону ромба: выразим её через а a= (√большая диагональ^2 + √меньшая диагональ^2)/2 a=(√100+√300)/2 a=10 находим острый угол ромба: острый угол (коcсинус)= (большая диагональ^2/ 2*а^2)-1 косинус остр угла = 0,5 острый угол следовательно равен 60 в ромбе сумма углов = 360 значит тупой угол = 360 - (60*2)/2 тупой угол =120 в треугольнике аов острые углы равны соответственно половинам тупого и острого углам ромба след-но они равны 60/2 и 120/2 = 30 и 60 ответ: 30, 60

Для восприятия лучше начертить чертёж.  имеем две наклонные к прямой а: ва и вс, опустим перпендикуляр из точки в на прямую а и обозначим его как d. получили аd  проекция наклонной ва, а cd - проекция наклонной вс. из условия ad=cd+11.  теперь рассмотрим треугольники abd и  cbd они прямоугольные и катет bd у них общий, запишем уравнения для его отыскания по теореме пифагора: bd²=ab²-ad² - для треугольника abd bd²=bc²-cd² - для треугольника cbd можно записать равенство ab²-ad²=bc²-cd² вместо ad запишем cd+11 ab²-(cd+11)²=bc²-cd² подставляем известные нам значения и решаем уравнение 20²-(cd²+22cd+11²)=13²-cd² 400-cd²-22cd-121-169+cd²=0 -22cd=-110 cd=110: 22=5 см - нашли проекцию наклонной вс ad=cd+11=5+11=16 см - проекция наклонной ва