Человек ростом 1, 9 м стоит на расстоянии 18 шагов от столба, на котором висит фонарь. тень человека равна шести шагам. на какой высоте ( в метрах) расположен фонарь? ?

Сначала нужно  доказать   равенство треугольников, у которых сторонами является   высота и часть известной стороны. (по двум сторонам (высоте и части стороны б. треугольника) и углу (прямому) между ними . из равенства этих треугольников  следует равенство углов, из которых выходит высота. из равенства этих углов  следует равенство углов (входящих в равные углы) . потом  нужно доказать  равенство этих треугольников (1 признаку равенства треугольников) . а если эти треугольники равны, то и исходные равны.

пусть отрезки будут ав=25 см с проекцией вс  и мк=30 см с проекцией ке. 

расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке и равно длине общего перпендикуляра между ними.

тогда ∆ авс и ∆ мке прямоугольные   с прямыми углами с и е. 

выразим по т.пифагора ас из ∆ авс

ас²=ав²-вс²

ме²=мк²-ек²   

ас=ме. 

ав²-вс²=мк²-ек²

пусть вс=х

625-х²=900-х²-22х-121 ⇒

-900+625+121= х²-х²-22х проведя необходимые вычисления, получим 

22х=154 ⇒   х=7

из ∆ авс по т.пифагора ас=24- это расстояние между плоскостями.

искомый угол авс. 

sin∠abc=ас: ав=24/25=0,96. это синус угла 73°74'