Как появилось название гипотенуза и катет

Катет. греческое слово kauetoz означает “опущенный перпендикуляр”, “отвес”. раньше словом “катет” называли высоту прямоугольного треугольника, а его стороны – “гипотенузой” и “основанием”. гипотенуза. термин образован от греческого слова upoteiuw- “натягивать”; буквальное значение слова upoteiuosa- “натянутая”, происходит от способа построения прямоугольного египетского треугольника с натягивания веревки

Ро=то=рт - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу площадь сечения s₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4 площадь боковой поверхности конуса s₂ = π·r·l где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать. площадь треугольника орт через основание и высоту s₁ = 1/2*рт*ов = 1/2*1*ов = √3/4 ов = √3/2 теперь с треугольником овн он/ов = sin(60°) он = oв*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4 теперь с треугольником отн тн² + он² = от² тн² + (3/4)² = 1² тн² = 7/16 тн = √7/4 s₂ = π·√7/4·1 = π√7/4 и требуемое отношение s₁/s₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)

Обозначим вершины равнобедренного треугольника a,b, и c с основанием ac. по условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. обозначим основание за x. тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. составим и решим уравнение: x+(x+3)+(x+3)=18; x+x+3+x+3=18; 3x+6=18; 3x=12; x=12: 3; x=4. мы нашли основание ac, оно равно 4 см. периметр равнобедренного треугольника равен: боковая сторона+боковая сторона+основание. значит, сумма длин боковых сторон равна: 18-основание ac=18-4=14.