Отрезок сн - высота треугольника авс с прямым углом с. найдите вс, ан и сн, если ав =20см и ас=16см.

Найдем площадь треугольника авd по герону: sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а s=√(16*3*1*12=24. тогда высота треугольника an, опущенная из a на сторону bd равна: an=2*s/bd = 48/4=12. высота в подобных треугольниках abd и aef с коэффициентом k=1/2 (так как ef- средняя линия треугольника abd) также делится пополам. значит расстояние от  (перпендикуляр) между параллельными прямыми ef и bd равно 6. тогда в прямоугольном треугольнике otj по пифагору jt=√(ot²+jo²)=10. это высота параллелограмма egpf, а его площадь segpf=2*10=20. ef=gp=2 (средние линии треугольников авd и bsd соответственно).   в подобных треугольниках asc и hqc (hq параллельна as): hc=(3/4)*ac (так как ан=(1/2)*ао). hc/ac=hq/as=3/4. hq=(3/4)*as   eg=(1/2)*as (средняя линия треугольника аsb). нj=eg=fp=(1/2)*as. тогда hj/hq=((1/2)*as)/((3/4)*as) = 2/3. опустим из точки q перпендикуляр qr на диагональ ас и проведем прямую rk параллельно от. из подобия нqr и hjo: ho/hr=hj/hq=2/3. треугольники нrk и нот подобны и ot/rk=ho/hr=2/3. отсюда rk= ot*hr/ho=6*3/2=9. также из подобия треугольников hqk и hjt имеем: qk/jt=hr/ho=3/2. qk=hr*jt/ho= 3*10/2= 15. тогда высота треугольника gqp равна h=qk-jt=15-10=5. sgqp=(1/2)*gp*h=5. s сечения= sпараллелограмма+sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².

Если даны только три стороны треугольника, то  для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника. пусть a=7, b=17 и с=8√2. в нашем случае 17²> 7²+(8√2)², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом в. найдем площадь треугольника по формуле герона: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2. s=√[(12+4√2)(5+4√2)(4√2-5)(12-4√2)] = √[(12²-(4√2)²√2)²-5²)] =28 ед². с другой стороны, s=(1/2)*a*b*sin(a^b). отсюда  sin(< c)=2s/(a*b)=56/(7*17)≈0,47. < c=arcsin0,47≈28°. а вот теперь уже можно и по теореме синусов: с/sinc= a/sina = b/sinb. sina=a*sinc/c = 7*0,47/(8√2)≈0,29. < a=arcsin0,29≈17°. sinb=b*sinc/c = 17*0,47/(8√2) ≈ 0,7. < b=arcsin0,7≈45° = 135° (так как sin(180°-a)=sina, а по сумме углов треугольника < b - тупой). но можно и так: sin(< а)=2s/(b*с)=56/(17*(8√2)=≈0,29. < а=arcsin(0,29)=17°. sin(< в)=2s/(a*с)=56/(7*(8√2). < b=arcsin√2/2=45°=135°. и так как треугольник тупоугольный, < в=135°. ответ: < a=17°, < b=135° и < c=28°.