Дуга ab : дуга ас как 5 : 3, угол сав 60 градусов. найти: угол вос; угол abc?

угол вас - вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит угол вас=1/2 дуги ав, т.е. дуга ав=120 град. 

пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

значит дуга ав=5*30=150(град)

дуга ас=3*30=90(град)

угол вос-центральный угол, опирающийся на дугу вс, значит угол вос= град. мере дуги вс, т.е. угол вос=120(град).

угол авс-вписанный, опирающийся на дугу ас, значит угол авс=1/2ас=45(град).

если cab=60 градусов, то вос в 2 раза больше вас= 120 градусов. 

120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга вс составляет 1/3 окружности

у нас даны значения дуг ав и ас= 5х и 3х.   5х+3х=8х - это 2/3 окружности 

значит дуга вс= 8х/2=4х

  длина всей окружности равна 8х+4х=12х

  отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)

обозначим угол аов через y 

5х/12х=y/360     y=5*360/12=150 градусов

треугольник аов равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами   окружности. соответсвенно угол ова= углу оав=(180-150)/2=15 градусов

  треугольник овс тоже равнобедренный у которого гол овс= углу осв=(180-120)/2=30 градусам

  угол авс= угол аво+ угол овс=15+30=45градусов

ответ: угол вос равен 120 градусов а угол авс равен 45 градусов 

Трапеция abcd ab=cd ∠abd=90° опустим высоту bh к основанию ad. bh ⊥ ad высота равнобедренной трапеции (bh), опущенная на большее основание (ad), делит его на больший отрезок (hd), который равен полусумме оснований, и меньшый (ah), который равен полуразности оснований. ah = (ad-bc)/2 катет (ab) прямоугольного треугольника (△abd) есть среднее между гипотенузой (ad) и проекцией этого катета на гипотенузу (ah). ab = √(ad·ah) ab = √(ad·(ad-bc)/2) ad = 25 см bc = 7 см ab = √(25·(25-7)/2) = 4p  abcd = ad+bc+2ab p  abcd =  25+7+2·4 = 40 (см)

Боковое ребро является гипотенузой в треугольнике, где катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания. находим: - высоту пирамиды: н = 10*cos  30° = 10*(√3/2) = 5√3 см. - половину диагонали основания: ос = 10*sin 30° = 10*0.5 = 5 см. для нахождения двугранного угла найдём перпендикуляр из центра основания на ребро основания: ок = ос*cos 45° = 5*(√2  /  2) = 5√2 / 2. отсюда тангенс  двугранного угла при основании равен: tg  α = h / ok = 5√3 / (5√2 / 2) = 2√3 /  √2 =  2.44949.а угол равен:   α = arc tg 2.44949  =  1.1832 радиан = 67.79235 °.