Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельны основанию треугольника. наименьший из этих отрезков равен 3 см.чему ровно основание треугольника и основные два отрезка?

исходим из коэффициента подобия теугольников (самый маленький треугольник с основанием 3см). сторона относится 1/4: 1=1/4. значит основание треугольника равно 3: 1/4=12. у второго треугольника коэф. 1/2, его основание 12*1/2=6

третий треугольник сторона 3/4 основного, коэф. 3/4 и основание 12*3/4=9

А)  рассмотрим  треуг.  аве  и  свд. ав =  вс  как  боковые  стороны  равнобедренного  треуг.  авс.  ве  =  вд  как  половинки  боковых  сторон  равнобедренного  тр-ка  авс  (т.к. ае и сд медианы).  угол  в  у  этих  тр-ков  общий.  следовательно  тр-ки  аве = свд по первому признаку. б) рассм.  тр-ки  дое  и  аос. в  равнобедренном  тр-ке  медианы,  проведенные  из  вершин  при  основании  к  боковым  сторонам  равны  и  медианы  пересекаются  в  одной  точке  и  точкой  пересечения  делятся в  отношении  2  :   1  считая  от  вершины. значит  ае  = сд,  од  =  ое  =  1/3  ае,  ао  =  ос  =  2/2  ае. треугольник,  у  которого  две  стороны  равны,  называется  равнобедренным.  следовательно  тр-ки  дое и аос равнобедренные. в) повторюсь, медианы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка называется центроид). значит точка о лежит на медиане, проведенной из вершины в к основанию. но медиана,  проведенная  из  вершины  равнобедренного  треугольника к основанию является  также  и  бисектриссой.  значит  точка  о  лежит  на  бисектриссе, а точки д и е принадлежат боковым сторонам равнобедренного тр-ка авс, следовательно  во  бисектрисса  угла дое. 2. у  равных  тр-ков  равны  соответствующие  стороны  и  углы. пусть de  =  df  =  4  см  -  боковые  стороны,  fe  =  5  см  -  основание,  тогда  периметр  def  =  4  +  4  +  5  =  13 см.  и  как  было  сказано  вначале,  что  у  равных  тр-ков  равны  соответствующие  стороны,  то  ас  =  ав  =  4  см,  вс  =  5  см.  р  =  13  см. но  может  быть  и  другой  вариант  решения,  поскольку  в    не  указано  какая из  сторон  является  основанием,  а  какая  боковая,  поэтому. ef  =  df =  5  см  -  боковые  стороны,  de =  4  см  -  основание,  р =  5 +  5  +  4  =  14  см. следовательно  периметр  тр-ка  авс  =  14  см.    

Пусть нижнее основание трапеции будет ad(a),   а верхнее bc(b). рассмотрим диагональ ac и высоту ck. т. к. трапеция равнобочная, то высота делит нижнее основание на два отрезка - ak длиной (a+b)/2, т.е. равна средней линии трапеции,   и kd длиной     (a-b)/2 (это элементарно. если опустить высоту bm, то слева и справа будут одинаковые треугольники, у которых am=kd=(a-b)/2, а ak=b+am= b+(a-b)/2=  (2b+a-b)/2= (a+b)/2) площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т. е. надо найти ck и ak. найдем их из прямоугольного треугольника akc,в котором известна гипотенуза ac. ck= 0,6 ac = 0< 6*10= 6 ak=корень(ac^2-ck^2)=корень(100-36)=корень(64)=8 s=8*6=48