Вравнобедренную трапецию abcd с основаниями bc=4 и ad=7 вписана окружность. найдите боковую сторону.

Ab=dc=4+7/2=5,5 т.к. только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, её боковая сторона будет равна средней линии трапеции

Докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.пусть точка о1(х; у) середина ас тогдах=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.пусть точка о2(х; у) середина bd тогдах=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2ас^2=12^2+(-5)^2ас^2=144+25ac^2=169ac=13bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2bd^2=0^2+(-13)^2bd^2=0+169bd^2=169bd=13ac=bd abcd - прямоугольник

Sin b=ah/ab=27√3/54=√3/2,                                                                       значит угол в=60 градусам                                                           следовательно  соs b=cos 60=1/2.