Мне нужно нарисовать апофему ромба.

и в чем загвоздка. рисуем диагонали ромба. из точки пересечения опускаем перпендикуляр на любую из 4-х сторон это и будет апофема.

Найдём  второй катет =12 см.  так  как биссектриса  проведена  из  большего  острого  угла,  то  она  проведена  к  12  см,  так  чем  больше  угол,  тем  больше  противолежащая  ему  сторона.  отношение  отрезков,  на  которые  разделила  биссектриса  катет,  будет  равно  отношению  прилежащих  к  ним  гипотенузы  и  катета  =>   x/(12-x)=5/13=>   то  есть  отрезок,  прилежащий  к  катету(x)  и  образующий  с  ним  угол  90  градусов  равен  10/3,  а  отсюда  по  теореме  пифагора  найдём  и  биссектрису  =  корню  из  (100/9+25) 

Треугольник авс. высоты ак (к вс) и вз (к ас) . о-точка пересения. во=2х, ор=х  треугольник вок. угол вок=60 град. ок перпендикулярно вс, значит угол овк=90-60=30 град. против угла в 30 град лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы. во=2х, значит ок=2х/2=х. аналогично рассмотрев треугольник аор, находим, что ор=х. значит треугольники аор и вок равны, ао=ов, ар=вк, кс=рс. так же рассуждая, можно из с через точку о провести прямую до пересечения с ав. все рассуждения аналогичны. таким образом ав=вс=ас.