Найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен40 см, а сторона ав больше вс на4 см. *****

пусть ав - х, тогда вс = х + 4, составим уравнение:

2(х + (х + 4)) = 40

2(х + х + 4) = 40

2(2х + 4) = 40

4х + 8 = 40

4х = 32

х = 8ав = 8, вс = 12 

Дано: авсd – ромб ; точка о – точка пересечения диагоналей ac и bd ; cf = fd ; ce = eb. доказать: еf = bo , ef перпендикулярен ас. доказательство: 1) рассмотрим ∆ bcd: cf = fd , ce = eb → поэтому ef - средняя линия. по свойству средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне, то есть bd и равна её половине → ef || bd и ef = 1/2 × bd по свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам → вd перпендикулярен ас ; во = оd = 1/2 × bd ; ao = oc = 1/2 × ac значит, ef = 1/2 × bd = 1/2 × 2 × bo = bo 2) как было сказано вышe: ef || bd, но ac перпендикулярен bd. если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c. из этого следует, что ef перпендикулярен ac, что и требовалось доказать.

1) пусть угол clk=2x , dlk=x

                      clk+dlk=180 по свойству

                      2x+x=180

                      x=60, т.е dlk=60

2) т.к dlk и bke соответственные,         dlk=bke=60, это значит, что ab и cd параллельные.                     ч.т.д