Іть будь-ласка) площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 288 см(в квадраті) . обчисліть площу повної поверхні призми, якщо її бічне ребро удвічі більше за сторону основи.

очевидно, площадь данной пирамиды считается по формуле:

s{общ}=4s{бок}+2s{основ}.

приме ребро призмы за 2х, тогда сторона основы х см, отсюда: 4*2х²=8х²=288; х²=36; х=6 см. - сторона основания;

 

тогда: s{общ}=72+288=360 см².

Ck  ∩ ab = l по теореме чевы bp / pc     *   mc / am     *       al / lp = 1 bp * al / (pc * lp) = 1 bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме фалеса lp || ac также  bk / km = 4 =>   по теореме фалеса  bl / la = bp / pc = 4 sabk / sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5 sabk = (4 / 5) sabm δbkp ~  δbmc по двум сторонам и углу между ними => sbkp / sbmc = 16 / 25 skpcm = sbmc - sbkp = sbmc - (16 / 25) * sbmc = (9 / 25) sbmc sabm = sabc, тк bm - медиана => sabk / skpcm = 4 * 25 / (5 * 9)  = 20 / 9 ответ: 20 / 9.

Внешняя точка - c, центр большой окружности - o пусть k - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok  ∩ mn = l проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей  сторон угла mcn  a и  b. ok  ⊥ ab по св-у касательной ok  ⊥ mn, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит δabc ~  δamn по двум углам и  δabc - равносторонний (∠cmn =   =  ∠mnc =  ∠cab =  ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для  δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 s = p * r = a²√3 / 4 r = a^2  √3  /  (4 * 1.5a) = a  *  √3 / 6 =      12 * 3 / 6 = 6 длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π