Две плоскости параллельны между собой. из точки м, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках а1 и а2, в1 и в2. известно, что ма1= 4 см, b1b2 = 9 см, a1a2 = мв2. найдите ма2 и мв2

уже встречалась эта . и решала я ее не так давно. 

на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.  проведем через точку  м,  а2    и  в2  плоскость.

  а1в1 параллельна  а2в2  как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.  остюда  треугольники  ма2в2  и  ма1в1  подобны.  примем  отрезок  мв1  за  хтогда  мв2=9+х,ма2=9+х+44: (13+х)=х: (9+х)  36+4х=13х+х²  х²+9х-36=0при необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. второй корень не подходит.  х=3 сммв2=9+3=12 смма2=12+4=16 см

ответ: ∠АОС=120°; Р=18

Объяснение:  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.

Сумма углов треугольника 180° ⇒ ∠САВ+∠ВСА=180°-60°=120°. Биссектрисы АО и СО делят эти углы пополам, следовательно, 0,5∠ОАС+0,5∠ОСА=120°:2=60°.  

Из суммы углов треугольника угол АОС=180°-60°=120°

Стороны треугольника - касательные для вписанной окружности. Отрезки касательных от точки вне окружности до точек касания равны (свойство). ⇒ АМ=AK=4, BN=BM=2,  CN=CK=3. ⇒ Р=2•(2+3+4)=18 (ед. длины)

Примечание. Обозначения в решении даны согласно условию и рисунку к нему. Но, хотя ответ тот же,   по данным в условии величинам  не получится построить соразмерный рисунок. Должен быть при ∠В=60° отрезок СК=2, а ВМ=3. .  (См. рисунок приложения).

Нарисуем прямую и отметим на ней три точки А, В, С. (см. рисунок)

Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками.

Или проще говоря, отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками.

На рисунке получилось три отрезка:

АВ (рис. 1)

ВС (рис.2)

АС (рис. 3)

Луч – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.

Точка А делит прямую на лучи: а и АС. (рис. 4)

Точка В делит прямую на лучи: ВА и ВС. (рис. 5)

Точка С делит прямую на лучи: СА и с. (рис. 6)

Получилось три отрезка и шесть лучей.