1) найдите расстояние от точки s к плоскости прямоугольного треугольника abc ( угол с = 90 ) если расстояние от точки s к каждой вершине треугольника равна 13 см, ac=6 cм, bc=8 cм. 2) сторона правильного треугольника abc = 12 cм, т s размещена на одинаковом расстоянии от каждой вершины даного треугольника. найти расстояние от точки s до плоскости abc если sa= 8 см.

1) т к  расстояние от точки s до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника   описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.тогда aso прямоугольный треугольник с катетом ao= 5 см и гипотенузой as= 13 см искомое расстояние so =  √(13²-5²)=12 см.     2) р асстояние от точки s до плоскости abc равно высоте so, где о точка пересечения медиан. из треугольника аso: so=√(as²-ao²); as=8 cм,   ao=2/3aa1, где аа1 медиана треугольника. ао=2/3*(12√3)/2=4√3; so=√(64-48)=4см.  

1) δblm - равнобедренный, т.к. bl=bm. сл-но, угол blm равен углу bml.

2) δklb=δnmb по трем сторонам:

bl=bm и kb=nb по условию

kl=nm как противоположные стороны параллелограмма

из равенства треугольников следует, что угол klb равен углу nmb и угол lkb равен углу mnb.

3) т.к. угол blm равен углу bml и угол klb равен углу nmb, то угол l равен углу m.

углы k и m, n и l равны как проитвоположные углы параллелограмма.

таким образом, все углы параллелограмма klmn равны между собой и, т.к. сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, составляют 90 градусов, что является признаком прямоугольника.

в основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме h.

высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

h=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] =  √(72+12)=√84

s=a*h/2 =  12/√2 *  √84/2 = 6√42  

полная поверхность s = 72 + 24√42  ≈ 227,5 см²