Втреугольнике авс внешние углы при вершинах а и в равны. докажите, что 2ас меньше ав

Втреугольнике abc внешние углы при вершинах a и b равны.  докажите , что 2ac больше ab. если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.  следовательно,     углы а и в равны  и треугольник авс равнобедренный с основанием ав.  одно из основных свойств треугольника гласит : любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.  так как ас=вс,  2 ас=ас+вс.   ас+вс больше стороны ав, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.  следовательно,    2 ас больше ав, что и требовалось доказать

Дано:   δавс, ab=bc,  ас=а, < a=< c=α, ак -медиана найти: ак решение. ак найдем из  δакв по теореме косинусов. 1.  пусть  ав=вс=b вм_|_ас рассмотрим  δамв: ав=b, am=a/2, < a=α cosα=(a/2)/b, b=(a/2)/cosα, b=a/(2cosα). 2. ak -медиана,  ⇒вк=кс=b/2, bк=a/(4cosα) 3.  δakb: по  теореме косинусов ak²=ab²+bk²-2ab*bk*cos< b, < b=180-2α ak²=(a/2cosα)²+(a/4cosα)²-2(a/2cosα)*(a/4cosα)*cos(180-2α) ak²=a²/4cos²α+a²/16cos²α+(a² * cos2α)/4cos²α ak²=(a²/4cos²2α)*(1+1/4+cos2α) ak²=(a²/4cos²α)*(5+4cos2α)/4 ak²=(a²/16cos²α)*(5+4cos2α) ak=(a/4cosα)*√(5+4cos2α) ак=a√(5+4cos2α)/(4cosα) преобразуем подкоренное выражение по формуле косинус двойного аргумента: 5+4cos2α+5+4*(2cos²α-1)=5+8cos²α-4=8cos²α+1 ak=(a/4cosα)*(√8cos²α+1) ответ: медиана, проведенная к боковой стороне: ak=(a/4cosα)*√(8cos²α+1)   2 вариант  решения во

Обозначим треугольник авс, где вс-основание треугольника, точка пересечения высоты и  основания пусть будет d. из точки d проведем перпендикуляр на ав. обозначим точку пересечения к.треугольник акd-прямоугольный, причем по условию ак=0,5 н. против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. значит угол аdr=30°, тогда угол dак =90°-30°=60° рассмотрим треугольник аdв, в нем угол авd=30° вd=н/tg30°=3h/√3 так как треугольник авс равнобедренный, то св=2вd=3h/√3 s=1/2св*н=6h^2/(2√3)=h^2√3