Ребро куба равно 8 найдите расстояние от точки к до плоскости a1 d1 d

a)по т.менелая 

(сд: да)•(ае: ек)•(вк: вс)=1 

(, откуда получим вк: ек=1, следовательно, вк=ек.   

2)проверим ∆ авс по т.пифагора.

ab² > ас²+вс² => угол с тупой.

по ф.герона s(abc)-√(14•7•6•1)=14√3 

вd- медиана и делит треугольник на два равных по площади. 

s(bcd)=7√3

по другой формуле 

s (abc)=ac•bc•sinc: 2

14√3=8•7•sinc: 2 => sinc=√3/2 => тупой угол с=120° 

(можно подтвердить по  т.косинусов – получим cos c= -1/2)

из вершины а проведем высоту ан. 

высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена. 

угол асн =180°-120°=60°( смежный углу асв)

нс=ас•cos60°=4

ah=ac•sin60°=4√3

примем вк=ек=х

в ∆ анк

ак=ае+ек=7+х

кс=вс-вк=7-х

ак²=ан²+кн² =(7+х)²=(4√3)²+(4+7-х)²

49+14х+х²=121-22х+х²+48=>

вк=х=10/3

ск=7-10/3=11/3 

ak=7+10/3=31/3

площадь  dекс найдем из разности площадей ∆ аск и ∆ аеd. 

s(akc)=ah•ck: 2=(4√3•11/3): 2=22/√3 =>  

sincak=22/√3: (8•31/6)=11√3/62 

s(aed)=ad•ae•sina: 2=77√3/31

s(cdek)= (ед. площади)

< c=180°-36°-56°=88° (сумма углов треугольника =180°). < ehf=360°-90°-90°-88°=92° (сумма углов четырехугольника =360°). 1) углы четырехугольника cfhe равны 88°,90°,92°,90°. 2).< bae=90°-< b=90°-56°=34 (острые углы прямоугольного треугольника равны 90°). ср - высота, проведенная к стороне ав, так как высоты треугольника пересекаются в одной точке. тогда < bch=90°-< b=90°-56°=34°. < ahc=360°-< bae-< b-< bch=360°-34°-56°-34°=236°. углы четырехугольника авсн равны 34°,56°,34°,236°.