1.верно ли что две высоты треугольника с его сторонами то это треугольный прямоугольный? 2.назовите гипотенузу прямоугольного треугольника авс, если угол а+ угол с= углу в. 3.в прямоугольном треугольнике fgh высота hk лежит внутри треугольника. назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки g до прямой нк нужно

2. Гипотенуза лежит напротив большего угла.. Больший угол В, значит гипотенуза АС

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.

№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:

S=(√3/4)*a^2

S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2

№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.

Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см

S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2

№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.

r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.

Пусть один катет равен х, тогда

x^2+x^2=100

2x^2=100

x^2=50

x=√50=5√2см

S=1/2*5√2*10=25√2см^2

p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см

r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см