Ab и cd. -два взаимно перпендикулярных диаметра окружности. хорда cb продолжена за точку b на отрезок be, равный cb. каково взаимоположние прямой de и окружности ?

DE  касательная т.к.  O  центр окружности .
CO =OD  и  CB = BE(  по условию),значит 
 OB  средняя линия в треугвольнике CDE 
OB || DE  (AB || DE)   ;  <(AB ,CD) =90 °  ⇒<( DE ,CD =90°   ,а CD диаметр.

1. Треуголой АВ в точке касания.

АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).

То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.

Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.

ответ: <BOC=120°

2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана

и делит АВ пополам. R=6.

Тогда по Пифагору

АО=√(6²+8²)=10 ед.

3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.

Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.

Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.

4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.

Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.

OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.

Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.

ответ: ОС=6,25 ед.

ответ:Рассмотрим 2треугольника ВОК и KNC .Их стороны ОВ=NC, по условию ввиду серединности точек О и N на равных сторонах равнобедренного треугольника.Угол О равен углу N по условию. Угол В равен углу С как в равнобедренных при основании.Поэтому треугольники равны.Значит ВК =КС, и является медианой в ВСД, а так же его высотой.Значит угол ВДК равен ВДС/2=48*/2=24*;Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании ВСД будут равны. Находим угол СВД, он равен (180*-48*)/2=66*; ответ:/_ ВДС=24*;СВД=66*

Объяснение: