Отношение радиусов двух окружностей имеющих общий центр равно 5: 2. зная, что ширина получившегося кольца равна 9 см, найдите радиус меньшей окружности.

  -радиус меньшей окружности

  -радиус большей окружности

 

 

 

 

 

 

 

 

(см)-радиус большей окружности

 

(см)-радиус меньшей окружности

 

 

 

 

 

 

Объяснение:

    456 . В задачі Можливі два випадки :

   1) Зовнішній кут ∠BCD = 118° лежить при основі рівнобедреного

      ΔАВС  :    АВ = ВС . Тоді ∠А = ∠С = 180° - 118° = 62° ;

     ∠В = 180° - 2* ∠А = 180° - 2* 62° = 56° .

   2)  Зовнішній кут ∠DBC = 118° лежить при основі рівнобедреного          ΔАВС  :    АВ = ВС . Тоді  ∠АВС = 180° - 118° = 62° ;

∠А = ∠С = ( 180° - ∠АВС ) : 2 = ( 180° - 62° ) : 2 = 59° .

В  -  дь : задача має два розв"язки :

                   1) 62° , 62° , 56° ;    2) 62° , 59° , 59° .

    460 . Нехай в ΔАВС  ∠А : ∠В : ∠С = 7 : 8 : 9  і  їх градусні міри

  становлять  ∠А = 7х° , ∠В = 8х° , ∠С = 9х° . Позначимо відповідні

  їм зовнішні кути α , β , γ . За власт. зовнішніх кутів тр - ника

   α = 8x° + 9x° = 17x° ;   β = 7x° + 9x° = 16x° ;  γ = 7x° + 8x° = 15x° .

   Тому відношення  α : β : γ = ( 17x ) : ( 16x ) : ( 15x ) = 17 : 16 : 15 .

   В - дь :   17 : 16 : 15 .

Формул много, и не всегда припоминается именно та, что нужна.   центр описанной вокруг треугольника окружности   лежит в точке пересечения его биссектрис, а вокруг правильного треугольника еще и   высот и медиан - они у него . точка пересечения медиан делит их в отношении 2: 1, считая от вершины. поэтому радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 высоты треугольника .  высота этого треугольника  h=(4√3): 2*3=6√3 высота противолежит углу 60°  сторона     а=h : sin 60°=(6√3)*2 : √3= 12 можно  обойтись без синуса,  применив    т.пифагора ( это помнят почти все, как и то, что катет против угла 30° равен половине гипотенузы)