Напишите все формулы по за 9 класс площядь всех фигур 34

Если нужны площади всех основных фигур, то вот Вам мой список:
Площадь треугольника:
1)S = 1/2 * a * h(a). a - сторона треугольника, h(a) - высота, проведённая к этой стороне.
2)S = 1/2 * a * b * sin a. Здесь a,b - две стороны треугольника, a - угол между ними.
3)S = pr. Здесь p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной в него окружности.
4)S = abc/4R. Здесь a,b,c - стороны треугольника, R - радиус описанной около него окружности.
5)S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) - формула Герона. a,b,c - стороны треугольника, p - его полупериметр, sqrt() - обозначение квадратного корня
6)S = a^2 * sqrt3 / 4 - формула площади правильного треугольника. a - его сторона.

Площадь параллелограмма:
1)S = a * h(a). Здесь a - сторона параллелограмма, h(a) - высота, проведённая к этой стороне
2)S = ab * sin a. a,b - две стороны параллелограмма, a - угол между ними

Площадь ромба:
1)S = absina - смотри выше.
2)S = 1/2 * d1 * d2. Здесь d1,d2 - диагонали ромба

Площадь квадрата:
S = a^2. a - сторона квадрата

Площадь прямоугольника:
S = ab. a,b - стороны прямоугольника

Площадь трапеции:
S = (a+b)/2  *  h - a,b - основания трапеции. h - высота
Есть ещё для трапеции формула Герона, но я её здесь не привожу по той простой причине, что она сложна, а применяется очень редко(в моей работе это было всего один раз)

Площадь круга: пиR^2 - без комментариев

Площадь правильного шестиугольника: 3a^2 * sqrt3 / 2

В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и Д и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД=4, ВС=3.Решение начинаем с рисунка. 
Продлим сторону СД до пересечения с прямой АВ в точке М.
Из вершины С трапеции опустим высоту СН на основание АД. АН=ВС=3
НД=АД-3=1
Рассмотрим треугольники МВС и СНД 
∠ВСМ=∠НДС как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. 
Следовательно, треугольники ВМС и СНД подобны по  двум равным углам - прямому и  острому.  
Из подобия треугольников следует  ∠ ВМС=∠ НСД
ВС:НД=3:1
МС:СД=3:1 
МС=3 СД
Обозначим величину СД =х
Тогда МС=3х, а МД=4х
МЕ - касательная к окружности. МД = секущая
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 
МЕ²=МД*МС
МЕ²=4х*3х=12х²
МЕ=2х√3
Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. 
ЕТ ⊥ МД
Из прямоугольного треугольника МКЕ выразим ЕТ
ЕТ=МЕ*sin ВМС.
∠ВМС=∠ НСД ( из подобия треугольников) 
sin∠ВМС=sin∠НСД=НД:СД=1:х ⇒
ЕТ=2х√3*1/х=2√3

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°
Т.к. AD - биссектриса, то угол DAC=углу BAD = 30°
Равносторонний треугольник является также равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. 
AD - высота
расстояние от D до AC обозначим K.
Расстояние от точки до прямой является перпендикуляром. Значит угол AKD = 90°
В треугольнике AKD 
угол K=90°
угол A=30°
угол В=90-30=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
DK=6 см (по условию)
Катет лежащий напротив угла 30° (A) равен половине гипотенузы
DK равно половине AD
AD = 2 · DK = 2 · 6=12 см