Решить . 1.окружность, вписанная в правильный треугольник, касается его сторон в точках а, b, c. вычислите длину дуги ас, если сторона треугольника равна 12v3 см. 2.радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 4v3 см. вычислите отношение площади шестиугольника и площади круга, ограниченного окружностью, описанной около этого шестиугольника.

 Начерти прав. треугольник MNK 
 Вычислим радиус вписанной окружности r=1/3MK.
MK-медиана, биссектриса и высота описанного треугольника MNK?MK^2=MN^2-NK^2( по теореме Пифагора)Тогда (12v3)^2-(6v3)^2=108*3=18^2
r=18/3=6  
C=2*6* (пи)=12(пи) Точки А,В. С делят окружность на три равные части, т.о
С=4(пи)

Формула: S=(n-2)\times 180, где S – сумма внутренних углов многоугольника, n – число сторон многоугольника.
Цифра «180» – это сумма углов треугольника, а n-2 – это число треугольников, на которые можно разбить многоугольник. Таким образом, формула вычисляет сумму углов треугольников, на которые можно разбить многоугольник.
Этот метод применим к правильным и неправильным многоугольникам. Суммы внутренних углов правильного и неправильного многоугольников с одинаковым число сторон равны. Все углы правильного многоугольника равны.
Углы неправильного многоугольника имеют разные значения, но их сумма равна сумме углов правильного многоугольника.
Например, если дан шестиугольник, то число сторон равно 6.
Для того чтобы вичеслить многоугольник из числа сторон вычтите 2, а затем результат умножьте на 180. Вы получите суммe внутренних углов многоугольника (в градусах).

Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)

Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.

Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)

Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции

126=1\2 * 21 * h

10,5h=126;  h=12 см.

ответ: 12 см.

Можно решать другим но будет длиннее.