Дано: векторы: а(2, 4, 3), б(-2, 0, 4), с(0, 5, -3) найти: 1) а+2б, 2) а-с, 3) б-2а, 4) а*б, 5) б*с, 6) сос (а*б)

А(2;4;3)    б(-2;0;4)    с(0;5;-3)
1)а+2б
а((2;4;3)
2б(-4;0;8)  координаты вектора б умножили на 2
а+2б=(-2;4;11)    Складываем соответствующие координаты
2)а-с=а+(-с)
а(2;4;3)
-с(0;-5;3)  умножили координаты вектора с на (-1)
а-с=(2;-1;6)
3)б-2а=б+(-2б)
б(-2;0;4)
-2а(-4;-8;-6)
б-2а=(-6;-8;-2)
4)а·б перемножим соответствующие координаты векторов а  и  б:
а(2;4;3)
б(-2;0;4)
а·б=(-4;0;12)
5)б·с  перемножим соответствующие координаты векторов б и с:
б(-2;0;4)
с(0;5;-3)
б·с=(0;0;-12)
6) cos(ab)        a(2;4;3)        б(-2;0;4)
cos(ab)=(a·b)\IaI·IbI
(a·b)-скалярное произведение векторов
(a·b)=2·(-2)+4·0+3·4=-4+12=8
IaI=√(2²+4²+3²=√(4+16+6)=√26
IbI=√((-2)²+4²+0²)=√(4+16)=√20
cos(ab)=8\(√26·√20)=8\√(4·130)=8\2√130=4\√130=4√130\130

1) Координаты середины отрезка  ( -1-3)/2=-2; у=(4-10)/2=-3

Точка О(-2;-3), т.к. , чтобы найти координаты середины, надо сложить их соответствующие координаты и каждую сумму поделить на два.

2)   Координаты центра этой окружности х= 2 и  у=- 4, т.к. окружность имеет такую формулу  (х-х₁)₂+(у-у₁)²=R₂, где (х₁;у₁) - центр этой окружности.

3) расстояние АВ =√((2-5)²+(-3+7)²)=√(9+16)=5

от координат конца отнимаем координаты начала, возводим разность в квадрат, находим сумму и из нее извлекаем корень квадратный.

Получается, что АС-это диагональ прямоугольника, но ты присмотрись! Получается, что она делит прямоугольника на два равных треугольника АБС и АСД(они равны так как имеют общую прямую АС, угол Б равен углу Д, АВ=СД(т.к. это противоположные стороны параллелограмма)). Получается что МN-средняя линия треугольника АБС(аналогично и для треугольника АСД- его средняя линия КР) Средняя линия  параллельна одной стороне и равна ее половине. т.е. МN=1/2АС для остальных аналогично. В общем, получится, что МN=NР=РК=МК=4. А все стороны равны у ромба(Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.)