Найти боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания 3 см, а диагональ боковой грани 5 см

Сторона основания, диагональ боковой грани и высота призмы образуют прямоугольный треугольник. Найдем высоту призмы по теореме Пифагора:
h² = 5² - 3² = 16 = 4²
h = 4 (см)
4 · 3 · 6 = 72 (см²) - площадь боковой поверхности призмы.
ответ: 72 см².

1 Задача. Найдите площадь равностороннего треугольника , сторона которого 12см

S=(a^2*корень из3)/4

S=(12^2*корень из3)/4 = S=(144*корень из3)/4 = 36*корень из3 (см2)

2 Задача. Площадь параллелаграмма 90см2.найдите высоту параллелаграмма ,проведённую к стороне равной 12 см

S=a*h

90=12*h

h=90:12

h=7,5

3 Задача. Кактеты прямоугольного треугольника 6 и 8 см,гипотенуза 10см.Вычеслите высоту проведённую к гипотенузе.

Пусть высота проведённая к гипотенузе равна х, а и в - катеты.

тогда (х/а)^2+(х/в)^2=1

(х/6)^2+(х/8)^2=1

х^2/36+х^2/64=1 (умножим левую и правую часть на 576)

16* х^2 + 9* х^2=576

25* х^2 =576

х^2=576/25

х=24/5

х=4,8

 

 

 

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.