Дан треугольник авс, где угол с = 90°. внешний угол при вершине в равен 150°, сторона ас равна 10 см. чему равна длина гипотенузы? ​

1. ∠авс и ∠в внешний являются смежными. сумма смежных углов=180гр.

180-150=30гр.-∠авс

2.катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы.

10*2=20см- гипотенуза ав.

ответ: 20

 

1)

а) (3; 3)

б) ав(2; 8) |ab|=√4+64=√68=2√17

c) -1=2k+b|*2

      7=4k+b

-2=4k+2b

7=4k+b

-9=b

2k=-1-b=8

k=4

y=4x-9

2)(0; 0 )

б)cd(-6; 8) |cd|=√36+64=10

r=5

в)x²+x²=25

3)середина ас (2; 1) середина bd(2; 1)

abcd  параллелограмм

ab(2; 4)|ab|=√20

bc(2; -4)|bc|=√20

cd(-2; -4)|cd|=√20

ad(2; -4)|ad|=√20

ab=bc=cd=ad

abcd ромб

4) (3; 3)

|ab|=√18=3√3

8=4k+b

-2=2k+b

8=4k+b

-4=4k+2b

12=-b

b=-12

k=5

y=5x-12

5)(0; 3 )

б)cd(-8; 0) |cd|=√64=8

r=4

в)(x+8)²+y²=16

6) ab(-3; -3)|ab|=3√2

bc(2; -2) |bc|=2√2

cd(3; 3)|cd|=3√2

ad(2; -2)|ad|=2√2

abcd параллелограмм

ac(-1; -5)|ac|=√26

bd(5; 1)bd=√26

abcd прямоугольник

треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий. 

коэффициент подобия

k=2: 1  

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного. 

 

площадь большего треугольника можно найти по формуле герона.

но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3: 4: 5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.

он - прямоугольный.

катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

s₁=6·8: 2=24 cм²

площадь второго 

s₂=24: 4=6 cм²