Втреугольнике abc угол c равен 75°. чему равен внешний угол при вершине c? начертить его и вычислите.

1) 180-75=105(градусов)-внешний угол

Вариант I 
1.Найти радианную меру угла, если его градусная мера равна- 10°, 30°, 150°. 
радианная - z 
градусная - g
g/180 = z/π
z = g·π/180
z₁ = 10*π/180 = π/18
z₂ = 30*π/180 = π/6
z₃ = 150*π/180 = 5π/6
2. Найти градусную меру угла, если его радианная мера равна: п/5, 2п/3, 7п/6.
g = 180*z/π
g₁ = 180/5 = 36°
g₂ = 180*2/3 = 120°
g₃ = 180*7/6 = 210°
3.Найти длину дуги окружности, радиуса 2см, отвечающей центральному углу 60°. 
l = π·r·g/180
l = π*2*60/180 = 2π/3 ≈ 2,094 см
Вариант II
1.Найти радианную меру угла, если его градусная мера равна- 20°, 50°, 160°. 
z₁ = 20*π/180 = π/9
z₂ = 50*π/180 = 5π/18
z₃ = 160*π/180 = 8π/9
2. Найти градусную меру угла, если его радианная мера равна: п/8, 3п/2, 5п/4.
g₁ = 180/8 = 22,5°
g₂ = 180*3/2 = 270°
g₃ = 180*5/4 = 225°
3.Найти длину дуги окружности, радиуса 3см, отвечающей центральному углу 80°.
l = π·r·g/180
l = π*3*80/180 = 4π/3 ≈ 4,189 cм

Дана окружность и точки X и Y внутри нее.

На отрезке XY как на диаметре построим окружность. Пересечения построенной окружности с данной окружностью - вершины треугольника (A1, A2).

Объяснение:

1) Построим середину отрезка XY - точку M.

(Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку:

- две дуги с центрами в концах отрезка

- прямую через точки пересечения дуг

Прямая пересечет отрезок в его середине)

Серединный перпендикуляр к отрезку - ГМТ, равноудаленных от двух точек.

2) Построим окружность с центром M радиусом MX.

Пересечение построенной окружности с данной окружностью - вершина А1 искомого треугольника.

Вписанный угол A1 - прямой, т.к. опирается на диаметр XY.

Окружность - ГМТ, из которых данный отрезок (диаметр) виден под прямым углом.

3) Проведем прямые A1X и A1Y. Их пересечения с данной окружностью - вершины B1 и С1 искомого треугольника.

Аналогично строим вершины B2 и С2, если имеется точка A2.