Дан тетраэдр abcd. точка к-середина медианы dm треугольника adc. выразите вектор вк через векторы а=ва, d=bd, c=bc. полное решение с рисунком

Вектор ВК = (a+c+2d)/4.

Объяснение:

Вектор СА = BA - BC = a - c  по правилу разности векторов.

Вектор СМ = СА/2= (а-с)/2 (так как точка М - середина сектора СА.

Вектор ВМ = ВС+СМ = с + (а-с)/2.

Вектор AD = BD - BA = d - a.

Вектор MD = MA +AD =  (а-с)/2 + d - a.

Вектор МК = MD/2 = ((а-с)/2 + d - a)/2.

Вектор ВК = ВМ+МК = с + (а-с)/2 + (а-с)/4 + (d - a)/2 = (a+c+2d)/4

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.

Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9

Найдем смежный угол с углом в 107 градусов. 1) 180 -107= 73 градуса.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. В условии они по 73 градуса каждый.
Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ). Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ).
3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.
 
ответ: 53,5 градуса.